[2015년 대화고]

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[2학년 2학기 중간 확률과 통계]

확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 그래프가 다음 그림과 같다. 이 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: {rmB}(n,```p)]를 따르고, 확률변수 [eqn: X]의 평균과 분산이 각각 [eqn: 6], [eqn: 4]라고 할 때, [eqn: n+6p]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 10]

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같을 때, [eqn: {rmE}(3X-2)]의 값은? [4.3점]

⑤

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over10]	[eqn: 2over5]	[eqn: 1over10]	[eqn: 1over5]	[eqn: 1over5]	[eqn: 1]

① [eqn: 14]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 10]

주머니 속에 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8]의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 4]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 [eqn: 2]개의 공을 복원 추출할 때, 공에 적힌 숫자의 평균 [eqn: barX]에 대하여 [eqn: {rmE}(barX )+2{rmV}(barX )]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN(10,```9)]를 따르고 확률변수 [eqn: Y]는 정규분포 [eqn: rmN(1,```1)]을 따른다. [eqn: {rmP}(10 le X le a)={rmP}(1 le Y le 3)]을 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 81]

주사위 [eqn: 1]개를 던지는 시행을 [eqn: 36]번 반복할 때, 주사위의 눈의 수가 [eqn: 6]의 약수인 횟수를 확률변수 [eqn: X]라고 하자. 확률변수 [eqn: X^2]의 평균 [eqn: {rmE}(X^2 )]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: 581]	② [eqn: 582]	③ [eqn: 583]

④ [eqn: 584]	⑤ [eqn: 585]

그림과 같이 수평으로 놓인 원판의 중심에 자유롭게 회전할 수 있는 바늘이 장치되어 있다. 이 바늘을 회전시켜 저절로 멈춘 곳의 눈금을 [eqn: X]라고 하면 [eqn: X]는 [eqn: 0 le X le 12]인 모든 실수의 값을 갖는다. 이 때, [eqn: {rmP}(4 le X le7)]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 1over8]	② [eqn: {1} over {7}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

주사위를 [eqn: 720]번 던질 때, [eqn: 1]의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이 때 [eqn: rm P it (130le X le 140)]은? [4.4점]

⑤

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.9544]	② [eqn: 0.8185]	③ [eqn: 0.6826]

④ [eqn: 0.3413]	⑤ [eqn: 0.1359]

연속확률변수 [eqn: X]가 평균 [eqn: m], 표준편차 [eqn: sigma]인 정규분포를 따를 때의 확률밀도함수는
[eqn: f(x)= { 1} over { sqrt { 2pi} sigma}e^{- { 1} over { 2sigma^2}(x-m)^2] ([eqn: -inf < x<inf])
이다. 표준정규분포표를 이용하여 [eqn: int_60 ^80 left{ { 1} over { sqrt { 2pi} }e^{- { (x-65)^2} over {50 } }right}dx]의 근삿값을 구하면? [4.5점]

① [답의 오류. 정답은 [eqn: 0.8390]의 [eqn: 5]배가 되어야 하는데

아무도 지적 않고 대충 넘어간 듯?]

[eqn: z]	[eqn: 0.00]	[eqn: 0.01]	[eqn: 0.02]	[eqn: 0.03]	[eqn: 0.04]	[eqn: 0.05]
[eqn: 1.0]	[eqn: .3413]	[eqn: .3438]	[eqn: .3461]	[eqn: .3485]	[eqn: .3508]	[eqn: .3531]
[eqn: 3.0]	[eqn: .4977]	[eqn: .4987]	[eqn: .4987]	[eqn: .4988]	[eqn: .4989]	[eqn: .4989]

① [eqn: 0.8400]	② [eqn: 0.7760]	③ [eqn: 0.6826]

④ [eqn: 0.3864]	⑤ [eqn: 0.3413]

다음 그림은 정규분포를 따르는 세 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y], [eqn: Z]의 세 정규분포 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]를 모두 나타낸 것이다.

[eqn: sigma(X)=2], [eqn: sigma(Y)=3], [eqn: sigma(Z)=1]일 때, [eqn: { {rmE}(Y)+2{rmE}(Z)} over {{rmE}(X) }]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈이 홀수이면 동전을 [eqn: 2]개 던지고, 짝수이면 동전을 [eqn: 1]번 던질 때, 동전의 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이 때 [eqn: {rmP}(0 le X le 1)]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 1over8]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {5} over {8}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

연속 확률밀도함수 [eqn: X]가
[eqn: f(x)= {cases{ax(x+1)&```(0le x <1)#0&```(x<0,```x>1)}}]
일 때, [eqn: X]의 평균과 표준편차를 차례로 구하면? [4.5점]

①

① [eqn: 7over10], [eqn: sqrt { 5}over10]	② [eqn: {3} over {10}], [eqn: {sqrt {3}} over {10}]	③ [eqn: {3} over {5}], [eqn: {sqrt {3}} over {5}]

④ [eqn: {2} over {5}], [eqn: {sqrt {3}} over {10}]	⑤ [eqn: {3} over {5}], [eqn: sqrt { 5}over10]

어느 회사의 입사시험에 [eqn: 1000]명이 응시를 하였다. 이 시험의 합격 인원은 [eqn: 150]명이다. 시험 성적은 분포가 정규분포
[eqn: rmN(600,```200^2 )]을 따를 때, 합격자의 최저 점수를 아래 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [4.6점]

④

[eqn: z]	[eqn: 0.00]	[eqn: 0.01]	[eqn: 0.02]	[eqn: 0.03]	[eqn: 0.04]	[eqn: 0.05]
[eqn: 0.5]	[eqn: .1496]	[eqn: .1498]	[eqn: .1500]	[eqn: .1503]	[eqn: .1509]	[eqn: .1515]
[eqn: 1.0]	[eqn: .3413]	[eqn: .3438]	[eqn: .3461]	[eqn: .3485]	[eqn: .3497]	[eqn: .3500]
[eqn: 1.5]	[eqn: .4332]	[eqn: .4345]	[eqn: .4357]	[eqn: .4370]	[eqn: .4382]	[eqn: .4394]
[eqn: 2.0]	[eqn: .4772]	[eqn: .4778]	[eqn: .4783]	[eqn: .4788]	[eqn: .4793]	[eqn: .4798]

① [eqn: 780]	② [eqn: 790]	③ [eqn: 800]

④ [eqn: 810]	⑤ [eqn: 820]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: {rmB}(12,```p)]를 따르고
[eqn: 3{rmP}(X=6)=7{rmP}(X=7)]이 성립할 때, 확률변수 [eqn: X]의 평균값은? (단, [eqn: 0<p<1]) [4.6점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

어느 회사에서 만든 전구의 수명은 평균이 [eqn: 400]시간, 표준편차가 [eqn: 20]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 만든 전구 [eqn: 100]개를 임의로 고를 때, 이 중에서 수명이 [eqn: 400]시간 이상인 전구가 [eqn: 65]개 이상일 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4.6점]

②

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.0006]	② [eqn: 0.0013]	③ [eqn: 0.0026]

④ [eqn: 0.0456]	⑤ [eqn: 0.1587]

어느 공장에서 생산하는 테이프의 길이는 표준편차가 [eqn: 5rmcm]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 테이프 길이의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간의 길이 [eqn: 4rmcm] 이하로 하는 표본 크기의 최소의 자연수 값은? (단, [eqn: {rmP}(0 le Z le 2.58)=0.4950]로 계산한다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: 38]	② [eqn: 39]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 41]	⑤ [eqn: 42]

[eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 4], [eqn: 4]의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의 공이 들어 있는 주머니를 갑과 을에게 하나씩 나누어 주었다. 갑과 을이 각자의 주머니에서 임의로 공을 하나 꺼내어 공에 적힌 숫자를 확인하고 다시 각자의 주머니에 넣는 시행을 한다. 갑과 을이 꺼낸 공에 적힌 숫자가 모두 홀수이거나 모두 짝수이면 갑이 [eqn: 3]점을 얻고, 그렇지 않으면 을이 [eqn: 2]점을 얻는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 72]회 반복할 때, 을이 얻는 점수의 기댓값은? [4.7점]

④

① [eqn: 16]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 80]

모집단의 확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN(33,```sigma^2 )]을 따른다. 이 모집단에서 임의 추출한 크기가 [eqn: 16]인 표본평균을 [eqn: barX]라고 하자. [eqn: {rmP}(25 le X le 41)=0.7]일 때, [eqn: {rmP}(barX ge 35)]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 0.15]	② [eqn: 0.35]	③ [eqn: 0.55]

④ [eqn: 0.70]	⑤ [eqn: 0.85]

정규분포 [eqn: rmN(0,```sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의 추출한 표본을 [eqn: barX]라고 하자. 함수 [eqn: f(sigma)={rmP}left(barX le { 3 sigma^2} over { 2n} right)]에 대하여 [eqn: f(2)le 0.6915]를 만족하는 자연수 [eqn: n]의 최솟값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: {rmP}left(0 le Z le { 1} over { 2} right)=0.1915]로 계산한다.) [4.7점]

④

① [eqn: 81]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 25]

어느 공장에서 생산하는 커피 한 봉지의 무게는 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 커피 [eqn: 49]봉지를 임의추출하여 무게를 추출한 결과 표본평균이 [eqn: 12.57]이었다. 이 공장에서 생산한 커피 한 봉지의 무게의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 11.73 le m le a]일 때, [eqn: sigma]의 값은? (단, [eqn: sigma>0]이고, 확률변수 [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: {rmP}(0 le X le 1.96)=0.4750]로 계산한다.) [4.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

[eqn: sum_x=94 ^135 `_720 {rmC}_x left( { 1} over { 6}right)^x left( { 5} over { 6}right)^720-x]의 값을 표준 정규분포표를 이용하여 구하시오. [총 5.0점]

[eqn: 0.9285]

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.05]	[eqn: 0.3536]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.06]	[eqn: 0.4800]
[eqn: 2.6]	[eqn: 0.4953]

함수 [eqn: X]가 가질 수 있는 값이 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: n]이고, [eqn: X]의 질량함수가
[eqn: {rmP}(X=x)=ax]([eqn: a]는 상수이고, [eqn: x=1,```2,```3,```cdots,```n])
를 만족시킬 때, 다음 물음에 대하여 서술하시오. [총 5.0점]

(1) [eqn: { 2} over { n(n+1)}]

(2) [eqn: { 2n+1} over {3 }]

(3) [eqn: (n+2)(n-1)}over18]

(1) 상수 [eqn: a]의 값을 구하는 과정을 서술하시오. [1.0점]

(2) 평균 [eqn: {rmE}(X)]의 값을 구하는 과정을 서술하시오. [2.0점]

(3) 분산 [eqn: {rmV}(X)]의 값을 구하는 과정을 서술하시오. [2.0점]

[2015년 대화고]

[2학년 2학기 중간 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com